พีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ทรงอิทธิพลยิ่งใหญ่ผู้ได้ชื่อว่า “บิดาแห่งตัวเลข”

พีทาโกรัส (Pythagoras) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณผู้ได้ชื่อว่า “บิดาแห่งตัวเลข” เป็นผู้ค้นพบทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบทพีทาโกรัสอันโด่งดัง เขามีผลงานสำคัญในหลากหลายสาขาวิชาทั้งคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์และฟิสิกส์ รวมถึงวิชาดนตรี พีทาโกรัสเป็นเจ้าลัทธิบูชาตัวเลขมีสาวกจำนวนมากและยังเป็นต้นตำรับการกินอาหารมังสวิรัติ ผลงานของเขามีอิทธิพลต่อผู้คนจำนวนมากตั้งแต่สมัยกรีกโบราณจนถึงปัจจุบัน

 
ลูกศิษย์นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก

พีทาโกรัส เป็นชาวกรีกโบราณเกิดเมื่อราว 570 ปีก่อนคริสต์ศักราชที่เกาะซาโมสทางตะวันออกของทะเลอีเจียน ในวัยเด็กเขาใช้ชีวิตส่วนใหญ่อยู่บนเกาะบ้านเกิดแต่ก็มีโอกาสไปตามที่ต่างๆกับพ่อที่เป็นพ่อค้าอัญมณี รวมทั้งซีเรียและอิตาลี พีทาโกรัสได้รับการศึกษาอย่างดี เขาสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ ปรัชญา ดาราศาสตร์ และดนตรี เขาชอบเล่นพิณโบราณ (Lyre) เป็นพิเศษและเล่นเครื่องดนตรีชนิดนี้ไปตลอดชีวิต

พีทาโกรัสมีโอกาสได้เรียนกับนักปราชญ์เก่งๆหลายคน ครูสำคัญคนแรกผู้สอนวิชาปรัชญาให้กับเขาคือ Pherekydes คนต่อมาเป็นนักปราชญ์ชื่อดัง Anaximander สอนวิชาปรัชญาและเรขาคณิต และเขายังมีโอกาสได้เรียนกับครูของ Anaximander ซึ่งก็คือเทลีส (Thales) ผู้เป็นนักปราชญ์เอกคนแรกของโลก เทลีสสอนวิชาคณิตศาตร์และดาราศาสตร์ให้แก่พีทาโกรัส และยังแนะนำให้เขาไปศึกษาต่อที่อียิปต์ซึ่งเป็นศูนย์กลางของความรู้และอารยธรรมในสมัยนั้น

 
เรียนรู้กว้างขวางจากหลายวัฒนธรรม

พีทาโกรัสเดินทางไปอียิปต์ตอนอายุราว 35 ปี เขาได้เรียนรู้มากมายจากนักบวชอียิปต์ทั้งความรู้ด้านคณิตศาสตร์ ความเชื่อ และหลักคำสอนและการปฏิบัติตน รวมถึงได้เข้าร่วมในพิธีกรรมของนักบวชอียิปต์ พีทาโกรัสอยู่ที่อียิปต์ได้ราว 10 ปีก็เกิดสงครามใหญ่ กองทัพเปอร์เซียบุกเข้ายึดอียิปต์ พีทาโกรัสถูกจับเป็นนักโทษและถูกส่งไปยังนครบาบิโลน ที่นั่นเขาได้เรียนรู้การประกอบพิธีกรรมศักดิ์สิทธิ์ รวมทั้งได้รับความรู้ด้านคณิตศาสตร์และดนตรีจากชาวบาบิโลนอีกด้วย

ราว 520 ปีก่อนคริสต์ศักราชพีทาโกรัสได้รับอิสรภาพ เขาเดินทางไปยังเกาะ Crete เพื่อศึกษาระบบกฏหมายของที่นั่นก่อนจะเดินทางกลับบ้านเกิดบนเกาะซาโมส พีทาโกรัสตั้งโรงเรียนชื่อ Semicircle สอนวิชาปรัชญาและทำการศึกษาวิจัยด้านคณิตศาสตร์ ทำอยู่ได้ราว 2 ปีก็เกิดความขัดแย้งทางความคิดกับผู้ปกครองของซาโมสที่อยากให้เขาเข้ามามีส่วนร่วมทางการเมืองแต่เขาไม่ต้องการ พีทาโกรัสจึงออกจากเมืองบ้านเกิดไปแสวงหาความท้าทายยังที่อื่น

 
เจ้าลัทธิบูชาตัวเลขต้นตำรับมังสวิรัติ

พีทาโกรัสไปลงหลักปักฐานที่เมือง Croton ซึ่งเป็นอาณานิคมของกรีกอยู่ทางตอนใต้ของอิตาลีเมื่อราว 518 ปีก่อนคริสต์ศักราช เขาก่อตั้งโรงเรียนสอนปรัชญาและศาสนามีสาวกที่เรียกว่า “พีทาโกเรียน” จำนวนมาก พีทาโกรัสเชื่อว่าทุกสิ่งเป็นตัวเลข คณิตศาสตร์คือพื้นฐานของทุกอย่าง เราสามารถเข้าใจทุกสิ่งในโลกได้ผ่านทางคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์กับดนตรีสามารถชำระล้างวิญญาณอันเป็นอมตะให้บริสุทธิ์ได้

พีทาโกเรียนบูชาเลข 10 เป็นพิเศษ เนื่องจาก 10 เป็นผลรวมของตัวเลข 4 ตัวแรกอันได้แก่ 1, 2, 3 และ 4 ซึ่งตัวเลขสี่ตัวนี้สามารถนำมาสร้างเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่สมบูรณ์แบบ (ดังภาพข้างล่าง) และอัตราส่วนของตัวเลขเหล่านี้มีความสำคัญต่อทฤษฎีดนตรีซึ่งพีทาโกรัสคิดว่ามีพลังอันลึกลับ

สาวกของพีทาโกรัสยังแบ่งเป็นสองกลุ่ม กลุ่มแรกเรียกว่า mathematikoi สาวกกลุ่มนี้ทั้งชายและหญิงจะพักอาศัยด้วยกันอยู่ที่ชมรมและปฏิบัติตนตามคำสอนอย่างเคร่งครัด เช่น ต้องไม่มีทรัพย์สมบัติส่วนตัวและต้องกินอาหารมังสวิรัติ อีกกลุ่มหนึ่งเรียกว่า akousmatikoi กลุ่มนี้พักอยู่บ้านตัวเอง สามารถมีทรัพย์สมบัติได้ และไม่จำเป็นต้องกินอาหารมังสวิรัติ สาวกของพีทาโกรัสโดยเฉพาะกลุ่ม mathematikoi มุ่งศึกษาค้นคว้าทางคณิตศาสตร์ตามรอยพีทาโกรัสผู้เป็นเจ้าลัทธิ

กลุ่มลัทธิบูชาตัวเลขของพีทาโกรัสดำเนินไปด้วยดีราว 10 ปี แต่พวกเขาก็ต้องได้รับผลกระทบจากการเมืองจนได้ทั้งๆที่พยายามไม่เข้าไปเกี่ยวข้องอยู่แล้ว ราว 510 ปีก่อนคริสต์ศักราชหลังสงครามที่เมือง Croton เอาชนะเมือง Sybaris ที่อยู่ใกล้กัน กลุ่มพีทาโกเรียนเกิดขัดแย้งกับอีกกลุ่มหนึ่งที่นำโดย Cylon สองปีต่อมาชมรมพีทาโกเรียนถูกจู่โจมโดยกลุ่มของ Cylon จนพีทาโกรัสต้องหนีไปอยู่ที่เมือง Metapontium และเข้าใจว่าเสียชีวิตที่นั่นเมื่อราว 495 ปีก่อนคริสต์ศักราช

 
ผลงานอันยอดเยี่ยมหลายสาขาวิชา

พีทาโกรัสมีผลงานอันเป็นพื้นฐานสำคัญในหลายสาขาวิชา ถึงแม้ว่าเขาได้ค้นพบหรือคิดค้นตั้งแต่เมื่อเกือบ 2,600 ปีก่อนแต่ผลงานเหล่านั้นยังมีความสำคัญและถูกใช้ประโยชน์อย่างมากมายจนถึงปัจจุบัน และต่อไปนี้คือส่วนหนึ่งของผลงานอันยอดเยี่ยมของเขา

ด้านคณิตศาสตร์

ผลงานที่โดดเด่นที่สุดของพีทาโกรัสคือผลงานด้านคณิตศาสตร์ซึ่งมีอยู่เป็นจำนวนมาก เชื่อกันว่าบางส่วนเป็นผลงานของสาวกของพีทาโกรัสแต่ถูกรวมให้เป็นผลงานของเขาด้วย (ในฐานะที่เป็นเจ้าลัทธิ) ผลงานเด่นด้านคณิตศาสตร์ของพีทาโกรัสมีดังนี้ :-

สูตรคูณ (Pythagorean Table) – พีทาโกรัสเป็นผู้คิดค้นสูตรคูณขึ้นมาเมื่อราว 2,600 ปีก่อนและยังคงใช้งานจนถึงปัจจุบัน

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem) – เป็นทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉากที่ว่าผลรวมของค่ากำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉากเท่ากับค่ากำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ a² + b² = c² เป็นหนึ่งในสูตรคณิตศาสตร์ที่คนรู้จักกันมากที่สุด แม้ว่าชาวบาบิโลนจะมีความรู้ในเรื่องนี้มาก่อนหน้านับพันปีแต่เขาเป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีนี้ได้

ผลบวกมุมภายในรูปหลายเหลี่ยม – พีทาโกรัสเป็นผู้พบว่าผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยมใดๆจะเท่ากับ 2 มุมฉาก (180°) เสมอ รวมไปถึงค้นพบว่าผลบวกของมุมภายในรูป n เหลี่ยม = (2n – 4) เท่าของมุมฉาก

ทรงตันเพลโต (Platonic solid) – พีทาโกรัสค้นพบวิธีสร้างรูปทรงตันปรกติ 5 ชนิดได้แก่ ทรงสี่หน้า, ทรงลูกบาศก์, ทรงแปดหน้า, ทรงสิบสองหน้า และทรงยี่สิบหน้า นักวิชาการส่วนใหญ่เชื่อกันว่าพีทาโกรัสค้นพบ 3 ชนิดแรก ที่เหลือเป็นผลงานของสาวก Plato นักปราชญ์ยุคถัดมาใช้รูปทรงตันเหล่านี้เป็นสัญลักษณ์แทนธาตุพื้นฐาน 4 อย่างคือ ดิน น้ำ ลม ไฟ ต่อมา Aristotle ได้เพิ่มธาตุที่ 5 คืออีเทอร์ รูปทรงตัน 5 ชนิดนี้จึงถูกเรียกรวมกันว่าทรงตันเพลโต

นอกจากนี้พีทาโกรัสยังเป็นผู้ค้นพบตัวเลขอัศจรรย์มากมาย เช่น จำนวนสมบูรณ์และจำนวนแห่งมิตรภาพ เป็นต้น

ด้านดาราศาสตร์และฟิสิกส์

พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่ตั้งทฤษฎีว่าโลกมีทรงกลมและหมุนรอบตัวเอง รวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ต่างก็หมุนรอบตัวเองเช่นกันซึ่งต่อมาได้รับการพิสูจน์ว่าถูกต้อง นอกจากนี้เขากับ Parmenides นักปราชญ์ยุคเดียวกันยังได้รับการยกย่องว่าเป็นคนแรกที่แบ่งเขตภูมิศาสตร์ของโลกออกเป็น 5 โซนตามที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน นอกจากนี้พีทาโกรัสยังเป็นผู้ที่ค้นพบว่าดาวประจำเมืองที่ส่องสว่างตอนหัวค่ำกับดาวประกายพฤกษ์ที่ปรากฏตัวตอนเช้ามืดเป็นดาวดวงเดียวกันคือดาวศุกร์ รวมทั้งยังเป็นผู้คนพบว่าเรามองเห็นวัตถุได้เนื่องจากแสงสะท้อนจากวัตถุมากระทบกับตาเรา และค้นพบว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ

ด้านดนตรี

พีทาโกรัสเป็นนักดนตรีเขาเล่น Lyre มาตลอดชีวิต และเขายังเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญ เขาจึงค้นพบว่าคณิตศาสตร์และดนตรีมีความสัมพันธ์กัน เขาพบว่าเสียงฮาร์โมนีหรือเสียงตัวโน้ต 2 ตัวที่เล่นพร้อมกันแล้วเข้ากันได้ดีไม่รู้สึกขัดหูจะเกิดขึ้นเมื่อความยาวของสายมีอัตราส่วนเป็นเลขจำนวนเต็ม อย่างเช่น 2:1, 3:2 หรือ 4:3 เป็นต้น เสียงคู่แปดกับเสียงคู่ห้าซึ่งถือว่าเป็นเสียงที่มีฮาร์โมนีมากที่สุดสำหรับหูของมนุษย์เกิดจากความยาวสายที่มีอัตราส่วน 2:1 และ 3:2 ตามลำดับ เขาได้นำอัตราส่วนดังกล่าวมาใช้ในการคำนวณบันไดเสียงและพัฒนาจนเกิดทฤษฎีการจูนเสียงแบบพีทาโกเรียน (Pythagorean Tuning) นอกจากนี้เขายังใช้ดนตรีช่วยรักษาผู้ป่วยอีกด้วย

 
นักคณิตศาสตร์ยิ่งใหญ่ผู้ทรงอิทธิพล

พีทาโกรัสเป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาที่มีอิทธิพลต่อผู้คนและนักปราชญ์มาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณจนถึงยุคปัจจุบัน ปรัชญาของ Plato และ Aristotle รวมทั้งปรัชญาตะวันตกล้วนได้รับอิทธิพลจากพีทาโกรัสทั้งสิ้น ในสมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา Nicolaus Copernicus ผู้คิดค้นแบบจำลองระบบดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางก็ยอมรับว่าผลงานของพีทาโกรัสมีส่วนสำคัญต่อการพัฒนาทฤษฎีของเขา

ในยุควิทยาศาสตร์สมัยใหม่พีทาโกรัสก็ยังมีอิทธิพลต่อนักวิทยาศาสตร์คนสำคัญจำนวนมาก แม้กระทั่ง Isaac Newton ผู้ที่ไม่ค่อยยอมให้เครดิตกับใครในผลงานการค้นพบตัวเองยังยอมรับว่าพีทาโกรัสมีส่วนช่วยในการค้นพบกฎความโน้มถ่วงสากลอันเป็นหนึ่งในผลงานชิ้นสำคัญที่สุดของเขา แม้ว่าพีทาโกรัสได้ตายจากเราไปนานกว่า 2,500 ปีแล้วแต่ผลงานอันยอดเยี่ยมของนักคณิตศาสตร์ทรงอิทธิพลยิ่งใหญ่ผู้ได้ชื่อว่า “บิดาแห่งตัวเลข” ผู้นี้จะคงอยู่กับเราไปอีกนานเท่านาน

 

ข้อมูลและภาพจาก mathopenref, mathshistory, wikipedia